PENGOLAHAN DATA TINGGI BADAN MAHASISWA ITB
Data Tinggi Badan Dari 50 Mahasiswa ITB :
150 160 179 183 193 200 210 152 164 175
181 192 205 216 153 166 173 189 198 204
210 153 165 173 184 192 167 154 163 176
189 195 202 157 164 178 188 190 159 169
162 171 168 176 165 181 200 174 186 160
Urutan Data Terkecil Sampai Terbesar
150 150 153 153 154 157 159 160 160 161
160 163 164 164 165 166 167 168 169 171
173 173 174 175 176 176 178 179 181 181
183 184 186 188 189 189 190 192 192 193
195 198 200 200 202 204 206 210 210 216
Daftar Distribusi Frekuensi
Table distribusi frekuensi
Tinggi badan Frekuensi
150-159 7
160-169 12
170-179 9
180-189 8
190-199 6
200-209 5
210-219 3
jumlah 50
Rentang
Rentang = Data Terbesar - Data Terkecil
= 216-150 =66
Banyak kelas
Banyak kelas =1 + 3,3 log N = 1 + 3,3 log 50 =6,6066
Panjang kelas interval
P = = = 9,4286
Daftar Distribusi Frekuensi Relatif
Table Distribusi Frekuensi Relatif
Tinggi badan Frekuensi ( fi ) Frek..Relatif (%)
150-159 7 14
160-169 12 24
170-179 9 18
180-189 8 16
190-199 6 12
200-209 5 10
210-219 3 6
Jumlah 50 100
Distribusi Frekuensi Kumulatif
Komulatif kurang dari (<)
Frek. Absolute Frek. relatif
< 150 → F. kum = 0 < 150 → F. kum (%) = 0
< 160 → F. kum = 0 + 7 = 7 < 160 → F. kum (%) = 0 + 14 = 14
< 170 → F. kum = 0 + 12 = 19 < 170 → F. kum (%) = 14 + 24 = 38
< 180 → F. kum = 19 + 9 = 28 < 180 → F. kum (%) = 38 + 18 =56
< 190 → F. kum = 28 + 8 = 36 < 190 → F. kum (%) = 56 + 16 = 72
< 200 → F. kum = 36 + 6 = 42 < 200 → F. kum (%) = 72 + 12 = 84
< 210 → F. kum = 42 + 5 =47 < 210 → F. kum (%) = 84 + 10 = 94
< 220 → F. kum = 47 + 3 = 50 < 220 → F. kum (%) = 94 + 6 = 100
Table Distribusikumulatif Kurang dari
Tinggi badan Fkum Fkum (%)
< 150 0 0
< 160 7 14
< 170 19 38
< 180 28 56
< 190 36 72
< 200 42 84
< 210 47 94
< 220 50 100
Komulatif atau lebih ( )
Frek. Absolute Frek. relatif
150 → F. kum = 50 150 → F. kum (%) = 100
160 → F. kum = 50 - 7 = 43 160 → F. kum (%) = 100 - 14 = 86
170 → F. kum = 43 - 12 = 31 170 → F. kum (%) = 86 - 24 = 62
180 → F. kum = 31 - 9 = 22 180 → F. kum (%) = 62 - 18 = 44
190 → F. kum = 22 – 8 = 14 190 → F. kum (%) = 44 - 16 = 28
200 → F. kum = 14 – 6 = 8 200 → F. kum (%) = 28 - 12 = 16
210 → F. kum = 8 – 5 = 3 210 → F. kum (%) = 16 - 10 = 6
220 → F. kum = 3 - 3 = 0 220 → F. kum (%) = 6 - 6 = 0
Table Distribusikumulatif Atau Lebih
Tinggi badan Fkum Fkum(%)
150 50 100
160 43 86
170 31 62
180 22 44
190 14 28
200 8 16
210 3 6
Jumlah 0 0
Penyajian Distribusi Frekuensi Dengan Grafik
Histrogram
f
12-
10-
8 -
6 -
4 -
2 -
0 -
149,5 159,5 169,5 179,5 189,5 199,5 209,5 219,5
Poligon
Ogive
1. Ogive distribusi kumulatif “kurang dari”
Nilai “<”
2. Ogive distribusi kumulatif “atau lebih ”
Nilai “ ”
UKURAN GEJALA PUSAT
Rata-rata hitung atau rata-rata (mean)
Table Perhitungan Rata-Rata Hitung
Kelas ke- Tinggi badan Frekuensi Titik-Tengah Kelas (mi) fi x mi
1 150-159 7 154,5 1088,5
2 160-169 12 164,5 1974
3 170-179 9 174,5 1570,5
4 180-189 8 84,5 1476
5 190-199 6 194,5 1167
6 200-209 5 204,4 1022,5
7 210-219 3 214,5 643,5
jumlah 50 8935
Jawab : rata-rata hitung µ = = = 178,5
ð Rata –rata hitung tinggi badan 50 mahasiswa ITB adalah 178,5
Rata-rata ukur (geometric mean)
Table Perhitungan Rata-Rata Ukur
Kelas ke- Tinggi badan Frekuensi Titik-Tengah Kelas (mi) Log mi fi x log mi
1 150-159 7 154,5 2,188928484 15,3225
2 160-169 12 164,5 2,216165902 26,5940
3 170-179 9 174,5 2,241795431 28,1762
4 180-189 8 84,5 2,26599637 18,1280
5 190-199 6 194,5 2,288919606 13,7336
6 200-209 5 204,4 2,310693312 11,5547
7 210-219 3 214,5 2,331427297 6,9443
jumlah 50 112,4533
Jawab : rata-rata Ukur —› G = = = 2,249066 —› G = antilog (2,249066) =177,49
ð Tinggi badan tersebut mempunyai rata-rata ukur sebesar 177,49.
Rata-Rata Harmonik
Table Rata-Rata Harmonik
Kelas ke- Tinggi badan Frekuensi ( fi ) Titik-Tengah Kelas (mi) fi / (mi)
1 150-159 7 154,5 0,0454
2 160-169 12 164,5 0,0730
3 170-179 9 174,5 0,0516
4 180-189 8 184,5 0,0434
5 190-199 6 194,5 0,0309
6 200-209 5 204,4 0,0245
7 210-219 3 214,5 0,0140
jumlah 50 - 0,2828
Rata-rata Harmonik —› H = = = = 176,81
ð Tinggi badan tersebut mempunyai rata-rat harmonic sebesar 176,81
Modus
Table Perhitungan Modus
Kelas ke- Tinggi badan Batas kelas Frekuensi ( fi )
1 150-159 149,5-159,5 7
2 160-169 159,5-169,5 12
3 170-179 169,5-179,5 9
4 180-189 179,5-189,5 8
5 190-199 189,5-199,5 6
6 200-209 199,5-209,5 5
7 210-219 209,5-219,5 3
- - Jumlah 50
Dari table di atas diperoleh :
Kelas modus= kelas ke-4
LMo= 179,5 p=10 d1= (8 - 9)=-1 d2= (8 – 6)=2
Modus —› Mo=LMo + p =179,5+10 =179,5+(-10) =169.5
ð Tinggi badan tersebut mempunyai modus sebesar 169,5
UKURAN LETAK
1. Median
Table perhitungan Median
Kelas ke- Tinggi badan Batas kelas Frekuensi ( fi ) Frek.kum
1 150-159 149,5-159,5 7 7
2 160-169 159,5-169,5 12 19
3 170-179 169,5-179,5 9 28
4 180-189 179,5-189,5 8 36
5 190-199 189,5-199,5 6 42
6 200-209 199,5-209,5 5 47
7 210-219 209,5-219,5 3 50
- - Jumlah 50
LMe = 179,5 p = 10 fm = 8 F = 7 + 1 + 9 = 38
Median —› Me=LMe + p =179,5 + 10 =179,5 +(-16,3) =163
2. Kuartil
Table perhitungan Kuartil
Kelas ke- Tinggi badan Batas kelas Frekuensi ( fi ) Frek.kum
1 150-159 149,5-159,5 7 7
2 160-169 159,5-169,5 12 19
3 170-179 169,5-179,5 9 28
4 180-189 179,5-189,5 8 36
5 190-199 189,5-199,5 6 42
6 200-209 199,5-209,5 5 47
7 210-219 209,5-219,5 3 50
- - Jumlah 50
Jawab :
v Q1 —› N = 12,5. Frekuensi komulatif pertama kali yang sama atau melebihi 12,5 adalah19.
L1 = 159,5 p = 10 f1 = 12 F = 7
Q1 = L1 + p = 159,5 +10 = 159,5 + 4,589 = 164,084
ð Ada 25% mahasiswa mempunyai tinggi badan paling tinggi 164,084 dan 75% lai mempunyai tinggi badan 164,084
v Q2
L1 = 169,5 p = 10 f1 = 9 F = 19
Q2 = L1 + p =169,5 +10 = 169,5 + 6,667 = 176,167
ð Ada 25% mahasiswa mempunyai tinggi badan paling tinggi 176,167dan 75% lai mempunyai tinggi badan 176,167.
v Q3
L1 = 189,5 p = 10 f1 = 6 F = 36
Q3 = L1 + p =189,5 +10 = 189,5 + 2,5 = 192
ð Ada 25% mahasiswa mempunyai tinggi badan paling tinggi 192 dan 75% lai mempunyai tinggi badan 192.
3. Desil
Table perhitungan desil
Kelas ke- Tinggi badan Batas kelas Frekuensi ( fi ) Frek.kum
1 150-159 149,5-159,5 7 7
2 160-169 159,5-169,5 12 19
3 170-179 169,5-179,5 9 28
4 180-189 179,5-189,5 8 36
5 190-199 189,5-199,5 6 42
6 200-209 199,5-209,5 5 47
7 210-219 209,5-219,5 3 50
- - Jumlah 50
Jawab :
N = 5. Frekuensi komulatif pertama kali yang sama atau melebihi 5 adalah 7.
LD = 149,5 p = 10 fD= 7 F = 7
D1 = LD + p =149,5 +10 = 149,5 + (- 2,86) = 146,64
ð Ada 10 % mahasiswa mempunyai tinggi badan paling tinggi 146,64 dan 90% lagi mempunyai tinggi badan 146,64.
4. Persentil
Table perhitungan Persentil
Kelas ke- Tinggi badan Batas kelas Frekuensi ( fi ) Frek.kum
1 150-159 149,5-159,5 7 7
2 160-169 159,5-169,5 12 19
3 170-179 169,5-179,5 9 28
4 180-189 179,5-189,5 8 36
5 190-199 189,5-199,5 6 42
6 200-209 199,5-209,5 5 47
7 210-219 209,5-219,5 3 50
- - Jumlah 50
Jawab :
N = = 10. Frekuensi komulatif pertama kali yang sama atau melebihi 10 adalah 19.
LP = 159,5 p = 10 fP= 12 F = 7
P20 = LP + p = 159,5 +10 = 159,5 +4,28 = 163,78
ð Ada 20% mahasiswa mempunyai tinggi badan 163,78 paling tinggi dan 80% lagi mempunyai tinggi badan paling rendah 163,78.
UKURAN PENYEBARAN
5. Rentang Antar Kuartil
Rentang antar kuartil (RAK) = Q3 – Q1
Rentang antar kuartil (RAK) = 192 -164,084 =27,916
ð Rentang antar kuartil data tersebut adalah 27,916
6. Simpangan Kuartil
Rentang semi interkuartil (SK) = RAK = ( Q3 – Q1 )= (27,916) = 13,958
ð Simpangan kuartil data tersebut adalah 13,958
7. Simpangan Rata-Rata
Table perhitungan simpangan rata-rata
Tinggi badan ( fi ) (mi) | mi -µ | fi x | mi -µ |
150-159 7 54,5 |154,5-178,5 |=24 168
160-169 12 164,5 | 164,5-178,5 |=14 168
170-179 9 174,5 | 174,5-178,5 |=4 36
180-189 8 84,5 | 184,5-178,5 |=6 48
190-199 6 194,5 | 194,5-178,5 |=16 96
200-209 5 204,4 | 204,5-178,5 |=26 130
210-219 3 214,5 | 214,5-178,5 |=36 108
jumlah 50 - - 754
SR = = = 15,08
ð Simpangan rata-rata tinggi badan mahasiswa ITB adalah 15,08
8. Varians
Table perhitungan Varians
Tinggi badan ( fi ) (mi) mi -µ ( mi -µ )2 fi x ( mi -µ )2
150-159 7 54,5 154,5-178,5 = -24 576 4032
160-169 12 164,5 164,5-178,5 = -14 196 2352
170-179 9 174,5 174,5-178,5 = -4 16 144
180-189 8 84,5 184,5-178,5 = 6 36 288
190-199 6 194,5 194,5-178,5 = 16 256 1536
200-209 5 204,4 204,5-178,5 = 26 676 3380
210-219 3 214,5 214,5-178,5 = 36 1296 3888
jumlah 50 - - 15620
Maka ukuran varians adalah
σ2 = = = 312,4
ð Varians tinggi badan dari 50 mahasiswa adalah 312,4
9. Standar deviasi
σ = = 17,674
ð Deviasi tinggi badan dari 50 mahasiswa poltek adalah 17,674
10. Kemiringan
v Koefisien kemiringan Pearson tipe I
Sk = = = 0,736
v Koefisien kemiringan Pearson tipe II
Sk = = = 2,631
ð Dari perhitungan tersebut diperoleh nilai ukuran kemiringan yang positif
11. Kurtosis
Table perhitungan Kurtosis
Tinggi badan ( fi ) (mi) mi -µ ( mi -µ )4 fi x ( mi -µ )4
150-159 7 54,5 154,5-178,5 = -24 331776 2322432
160-169 12 164,5 164,5-178,5 = -14 38416 460992
170-179 9 174,5 174,5-178,5 = -4 256 2304
180-189 8 84,5 184,5-178,5 = 6 1296 10368
190-199 6 194,5 194,5-178,5 = 16 65536 393216
200-209 5 204,4 204,5-178,5 = 26 456976 2284888
210-219 3 214,5 214,5-178,5 = 36 1679616 5038848
jumlah 50 - - 10513048
Maka ukuran kurtosisnya adalah
σ4 = = = 2,155
ð Karena σ4 < 3 maka distribusi tinggi badan dari 50 mahasiswa poltek cenderung rendah atau disebut “platikurtik”
